$x = ay + b$ और $z = cy + d$ समीकरणों द्वारा निरूपित रेखा के दिक्-अनुपात (direction ratios) क्या हैं?

$ABC$ एक त्रिभुज है जिसके शीर्ष $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ और $C(\lambda, 5, \mu)$ हैं। यदि $A$ से गुजरने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव पर है,तो $(\lambda^3 + \mu^3 + 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3\hat{i} - \hat{j})$ और $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 3\hat{k})$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

$(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $YZ$-समतल को जहाँ काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।