रेखाओं overline{r} = (4hat{i} - hat{j}) + lam | vedclass

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Question

(B) दो रेखाओं $\overline{r} = \overline{a_1} + \lambda\overline{b_1}$ और $\overline{r} = \overline{a_2} + \mu\overline{b_2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी का

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$\frac{6}{\sqrt{5}}$ इकाई

Vedclass · Answer

(B) दो रेखाओं $\overline{r} = \overline{a_1} + \lambda\overline{b_1}$ और $\overline{r} = \overline{a_2} + \mu\overline{b_2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी का सूत्र $d = \frac{|(\overline{a_2} - \overline{a_1}) \cdot (\overline{b_1} 	imes \overline{b_2})|}{ |\overline{b_1} 	imes \overline{b_2}| }$ है।यहाँ $\overline{a_1} = 4\hat{i} - \hat{j}$,$\overline{b_1} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$,$\overline{a_2} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,और $\overline{b_2} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ है।सबसे पहले,$\overline{a_2} - \overline{a_1} = -3\hat{i} + 2\hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद,सदिश गुणनफल $\overline{b_1} 	imes \overline{b_2} = 2\hat{i} - \hat{j}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|\overline{b_1} 	imes \overline{b_2}| = \sqrt{5}$ है।अब,अदिश गुणनफल $(\overline{a_2} - \overline{a_1}) \cdot (\overline{b_1} 	imes \overline{b_2}) = -6$ प्राप्त होता है।अतः,न्यूनतम दूरी $d = \frac{|-6|}{\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}}$ इकाई है।

रेखाओं $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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समांतर रेखाओं $\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x+4}{3}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$ के बीच की दूरी है

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रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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