रेखाओं frac{x}{2}=frac{y}{-1}=frac{z}{2} और f | vedclass

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Question

(NONE) दी गई रेखाएं समांतर हैं क्योंकि उनके दिक अनुपात समान हैं: $(2, -1, 2)$।मान लीजिए रेखाएं $L_1: \vec{r} = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k} + \lambd

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$\sqrt{2}$ इकाई

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(NONE) दी गई रेखाएं समांतर हैं क्योंकि उनके दिक अनुपात समान हैं: $(2, -1, 2)$।मान लीजिए रेखाएं $L_1: \vec{r} = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k} + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ और $L_2: \vec{r} = 1\hat{i} + 1\hat{j} + 2\hat{k} + \mu(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ हैं।यहाँ,$\vec{a_1} = (0, 0, 0)$,$\vec{a_2} = (1, 1, 2)$,और $\vec{b} = (2, -1, 2)$ है।दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (1-0)\hat{i} + (1-0)\hat{j} + (2-0)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$।$(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 2 \ 2 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - (-2)) - \hat{j}(2 - 4) + \hat{k}(-1 - 2) = 4\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$।परिमाण $|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b}| = \sqrt{4^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 4 + 9} = \sqrt{29}$।परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$।अतः,$d = \frac{\sqrt{29}}{3}$ इकाई है।

रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(1, -3, 5)$ से होकर जाने वाली और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण है:

रेखाओं $\vec{r}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(2 \hat{j}-5 \hat{k})+\mu(6 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{-k}$ और $\frac{x-4}{k}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{2}$ समतलीय हैं,अतः $k=$

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