यदि रेखाओं frac{x-4}{1}=frac{y+1}{2}=frac{z}{ | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाएं $L_1: \frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ और $L_2: \frac{x-\lambda}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-5}$ हैं।रेखाओं पर स्थित बिंदु

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$8$

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(B) दी गई रेखाएं $L_1: \frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ और $L_2: \frac{x-\lambda}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-5}$ हैं।रेखाओं पर स्थित बिंदु $A(4, -1, 0)$ और $B(\lambda, -1, 2)$ हैं। दिशा सदिश $\vec{d_1} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{d_2} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं।न्यूनतम दूरी $d = \left|\frac{(\vec{b}-\vec{a}) \cdot (\vec{d_1} 	imes \vec{d_2})}{|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|}ight|$ सूत्र द्वारा दी जाती है।सबसे पहले,$\vec{d_1} 	imes \vec{d_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 2 & 4 & -5 \end{vmatrix} = 2\hat{i} - \hat{j} + 0\hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}| = \sqrt{5}$ है।अब,$\vec{b}-\vec{a} = (\lambda-4)\hat{i} + 0\hat{j} + 2\hat{k}$ है।डॉट प्रोडक्ट $(\vec{b}-\vec{a}) \cdot (\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}) = 2(\lambda-4)$ है।चूंकि दूरी $\frac{6}{\sqrt{5}}$ दी गई है,इसलिए $\frac{|2(\lambda-4)|}{\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}}$ होगा।इससे $|\lambda-4| = 3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\lambda = 7$ या $\lambda = 1$।$\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग $7 + 1 = 8$ है।

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यदि रेखाएँ $\frac{2x-4}{\lambda} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{1}$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{3y-1}{\lambda} = \frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda=$

रेखाओं $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ और $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\sqrt{3}$ में)

रेखाएँ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{5}$ और $\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{-2}$:

रेखाएँ $\frac{6x-6}{18} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{5}$ और $\frac{3x+6}{12} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+1}{2}$ हैं $\dots$

यदि दो रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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