बिंदु A(3, 2, 0),B(5, 3, 2) और C(-9, 6, -3) ए | vedclass

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Question

(B) माना शीर्ष $A(3, 2, 0)$,$B(5, 3, 2)$ और $C(-9, 6, -3)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(5-3)^2 + (3-2)^2 + (2-0)

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$\left( \frac{19}{8}, \frac{57}{16}, \frac{17}{16} \right)$

Vedclass · Answer

(B) माना शीर्ष $A(3, 2, 0)$,$B(5, 3, 2)$ और $C(-9, 6, -3)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(5-3)^2 + (3-2)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3$.$AC = \sqrt{(-9-3)^2 + (6-2)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{(-12)^2 + 4^2 + (-3)^2} = \sqrt{169} = 13$.कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,समद्विभाजक $AD$,भुजा $BC$ को $AB : AC = 3 : 13$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$D$ के निर्देशांक:$D = \left( \frac{3(-9) + 13(5)}{3+13}, \frac{3(6) + 13(3)}{3+13}, \frac{3(-3) + 13(2)}{3+13} \right)$$D = \left( \frac{-27 + 65}{16}, \frac{18 + 39}{16}, \frac{-9 + 26}{16} \right)$$D = \left( \frac{38}{16}, \frac{57}{16}, \frac{17}{16} \right) = \left( \frac{19}{8}, \frac{57}{16}, \frac{17}{16} \right)$.अतः,विकल्प $B$ सही है।

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दर्शाइए कि रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं।

$(4, -2, 3)$ बिंदु से होकर जाने वाली और $XZ$-समतल के लंबवत रेखा का समीकरण है:

दो रेखाएँ $L_1: x=5, \frac{y}{3-\alpha}=\frac{z}{-2}$ और $L_2: x=\alpha, \frac{y}{-1}=\frac{z}{2-\alpha}$ समतलीय हैं। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{2}=\frac{7y+4}{2\lambda}=\frac{2z-5}{2}$ और $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-1}{7}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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