समांतर रेखाओं frac{x}{3}=frac{y-1}{-2}=frac{z | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाओं के सदिश समीकरण $\bar{r}=\hat{j}+\lambda(3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})$ और $\bar{r}=-4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat

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$\sqrt{\frac{6}{7}}$ इकाई

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(A) दी गई रेखाओं के सदिश समीकरण $\bar{r}=\hat{j}+\lambda(3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})$ और $\bar{r}=-4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})$ हैं।समांतर रेखाओं $\bar{r}=\bar{a}_1+\lambda \bar{b}$ और $\bar{r}=\bar{a}_2+\mu \bar{b}$ के बीच की दूरी $d=\left|\frac{(\bar{a}_2-\bar{a}_1) 	imes \bar{b}}{|\bar{b}|}ight|$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$\bar{a}_1=\hat{j}$,$\bar{a}_2=-4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$,और $\bar{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ है।इसलिए,$\bar{a}_2-\bar{a}_1=-4 \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ है।सदिश गुणनफल $(\bar{a}_2-\bar{a}_1) 	imes \bar{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -4 & 2 & -2 \ 3 & -2 & 1 \end{vmatrix} = -2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ प्राप्त होता है।$\bar{b}$ का परिमाण $|\bar{b}| = \sqrt{9+4+1} = \sqrt{14}$ है।अतः,$d = \frac{|-2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}|}{\sqrt{14}} = \sqrt{\frac{4+4+4}{14}} = \sqrt{\frac{12}{14}} = \sqrt{\frac{6}{7}}$ इकाई।

समांतर रेखाओं $\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x+4}{3}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$ के बीच की दूरी है

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दो रेखाओं के दिक्कोसाइन $l+m-n=0$ और $lm-2mn+nl=0$ संबंधों द्वारा जुड़े हुए हैं। यदि $\theta$ उन रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो $\cos \theta=$

$\vec{r} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k} + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$ और $\vec{r} = 5\hat{i} - 2\hat{k} + \mu(3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म के बीच का कोण . . . . . . है।

मान लीजिए $A \equiv (\lambda + 2, 1 - 2\lambda, \lambda + 2)$ और $B \equiv (2k + 1, k, k + 1)$ जहाँ $\lambda, k \in \mathbb{R}$ है। तो $A$ और $B$ के बीच की न्यूनतम दूरी है -

बिंदु $(0, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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