રેખાઓ કે જેમની દિક્કોસાઇન al + bm + cn = 0 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$n = -\frac{al + bm}{c}$. $n$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $fm(-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$n = -\frac{al + bm}{c}$. $n$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $fm(-\frac{al + bm}{c}) + gl(-\frac{al + bm}{c}) + hlm = 0$. $-c$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $fm(al + bm) + gl(al + bm) - chlm = 0$. વિસ્તરણ કરતા: $aflm + bfm^2 + agl^2 + bglm - chlm = 0$. $(l/m)$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ તરીકે ગોઠવતા: $ag(\frac{l}{m})^2 + (af + bg - ch)(\frac{l}{m}) + bf = 0$. ધારો કે બીજ $\frac{l_1}{m_1}$ અને $\frac{l_2}{m_2}$ છે. તો $\frac{l_1 l_2}{m_1 m_2} = \frac{bf}{ag}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{l_1 l_2}{f/a} = \frac{m_1 m_2}{g/b}$. તે જ રીતે,$l$ અને $m$ નો લોપ કરતા,આપણને મળે $\frac{l_1 l_2}{f/a} = \frac{m_1 m_2}{g/b} = \frac{n_1 n_2}{h/c} = k$. રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય તે માટે,$l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$. ગુણોત્તર મૂકતા: $k(\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c}) = 0$. $k 
eq 0$ હોવાથી,$\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = 0$ થવું જોઈએ.

રેખાઓ કે જેમની દિક્કોસાઇન $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે,તે પરસ્પર લંબ હોય તો:

Similar Questions

બિંદુઓ $(-2, 1, -8)$ અને $(a, b, c)$ ને જોડતી રેખા,જેની દિશાના ગુણોત્તર $6, 2, 3$ છે તેવી રેખાને સમાંતર છે. તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

બિંદુ $(2, 4, -1)$ નું રેખા $\frac{x+5}{1} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-6}{-9}$ થી અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{5 - x}{- 2} = \frac{7y - 14}{p} = \frac{z - 3}{4}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \left( \frac{2}{3} \right)$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module