બિંદુઓ $(-2, 1, -8)$ અને $(a, b, c)$ ને જોડતી રેખા,જેની દિશાના ગુણોત્તર $6, 2, 3$ છે તેવી રેખાને સમાંતર છે. તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

જો બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $YZ$ સમતલને $(0, 17/2, -13/2)$ બિંદુએ છેદે,તો $a+b=$

રેખાઓ $L_1: x-1=y-2=z$ અને $L_2: x-2=y=z-1$ ધ્યાનમાં લો. બિંદુ $P(5,1,-3)$ માંથી રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ અનુક્રમે $Q$ અને $R$ છે. જો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $4A^2$ ની કિંમત શોધો:

$ABC$ એ સમતલમાં એક ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ અને $C(\lambda, 5, \mu)$ છે. જો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $x-1 = \frac{y+2}{2} = \frac{z+4}{4}$ તથા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = z+3$ રેખાઓને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ
$L_1: \overrightarrow{r}=(2+\lambda) \hat{i}+(1-3 \lambda) \hat{j}+(3+4 \lambda) \hat{k}, \lambda \in R$
$L_2: \overrightarrow{r}=2(1+\mu) \hat{i}+3(1+\mu) \hat{j}+(5+\mu) \hat{k}, \mu \in R$
વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{m}{\sqrt{n}}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.