एक समतल बिंदु (1, -2, 1) से होकर गुजरता है और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ है।चूंकि समतल,अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (2, -2, 1)$ और $\vec{n_2} = (1, -1, 2)$ वाले समतलों

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ है।चूंकि समतल,अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (2, -2, 1)$ और $\vec{n_2} = (1, -1, 2)$ वाले समतलों के लंबवत है,इसलिए सदिश $\vec{n}$,$\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ के समांतर होगा।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 + 1) - \hat{j}(4 - 1) + \hat{k}(-2 + 2) = -3\hat{i} - 3\hat{j} + 0\hat{k}$.हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = (1, 1, 0)$ के रूप में ले सकते हैं।बिंदु $(1, -2, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $1(x - 1) + 1(y + 2) + 0(z - 1) = 0$ है,जो सरल होकर $x + y + 1 = 0$ हो जाता है।बिंदु $(1, 2, 2)$ से समतल $x + y + 1 = 0$ की दूरी $d = \frac{|1(1) + 1(2) + 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ है।

Similar Questions

समतल $r = (1 + \lambda - \mu )i + (2 - \lambda )j + (3 - 2\lambda + 2\mu )k$ का कार्तीय समीकरण क्या है?

$(4, -1, 2)$ से $(-3, 2, 3)$ बिंदु तक खींची गई रेखा एक समतल को $(-10, 5, 4)$ बिंदु पर समकोण पर मिलती है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समतलों पर विचार करें: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.

बिंदु $A(7, 8, 6)$ से गुजरने वाले और $XY$-समतल के समांतर समतल का कार्तीय समीकरण क्या है?

यदि समतलों $4x - 2y - 4z + 1 = 0$ और $4x - 2y - 4z + d = 0$ के बीच की दूरी $7$ है,तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module