(4, -1, 2) से (-3, 2, 3) बिंदु तक खींची गई रे | vedclass

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Question

(A) रेखा $P(4, -1, 2)$ और $Q(-3, 2, 3)$ बिंदुओं से होकर गुजरती है।इस रेखा के दिक्-अनुपात $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) = (-3 - 4, 2 - (-1), 3 - 2

Vedclass · Accepted Answer

$7x - 3y - z + 89 = 0$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $P(4, -1, 2)$ और $Q(-3, 2, 3)$ बिंदुओं से होकर गुजरती है।इस रेखा के दिक्-अनुपात $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) = (-3 - 4, 2 - (-1), 3 - 2) = (-7, 3, -1)$ हैं।चूंकि रेखा समतल के लंबवत है,इसलिए समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात रेखा के दिक्-अनुपात के समान यानी $(-7, 3, -1)$ होंगे।वैकल्पिक रूप से,हम अभिलंब सदिश $\vec{n} = (7, -3, 1)$ ले सकते हैं।समतल बिंदु $R(-10, 5, 4)$ से होकर गुजरता है।$(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और $(a, b, c)$ अभिलंब वाले समतल का समीकरण $a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$ होता है।मान रखने पर,$7(x - (-10)) - 3(y - 5) - 1(z - 4) = 0$ प्राप्त होता है।$7(x + 10) - 3(y - 5) - (z - 4) = 0$।$7x + 70 - 3y + 15 - z + 4 = 0$।$7x - 3y - z + 89 = 0$।

$(4, -1, 2)$ से $(-3, 2, 3)$ बिंदु तक खींची गई रेखा एक समतल को $(-10, 5, 4)$ बिंदु पर समकोण पर मिलती है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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