यदि उस समतल का समीकरण जो बिंदु $(-2, 3, 5)$ से होकर गुजरता है और $2x + 4y + 5z = 8$ तथा $3x - 2y + 3z = 5$ प्रत्येक समतल के लंबवत है,$\alpha x + \beta y + \gamma z + 97 = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma = ...........$.

बिंदु $A(7,8,6)$ से गुजरने वाले और $XY$ समतल के समानांतर समतल का कार्तीय समीकरण है

यदि $(3,4,-7)$ बिंदु $(-2,3,6)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो समतल $\pi$ द्वारा $X$ और $Y$-अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग क्या है?

मूल बिंदु से समतल $x+y+3z-4=0$ पर खींचे गए लंब का पाद (foot) है

यदि $(x, y, z)$ एक समतल $P$ पर स्थित कोई बिंदु है जो बिंदुओं $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ और $(0, 0, 42)$ से होकर गुजरता है,तो व्यंजक $3 + \frac{x-11}{(y-19)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{y-19}{(x-11)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{z-12}{(x-11)^{2}(y-19)^{2}} - \frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A(2, 2, -1)$,$B(3, 4, 2)$ और $C(7, 0, 6)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।