જો (-2, 3, 5) બિંદુમાંથી પસાર થતા અને 2x + 4y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $(-2, 3, 5)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x + 2) + b(y - 3) + c(z - 5) = 0$ છે.આ સમતલ $2x + 4y + 5z = 8$ અને $3x - 2y + 3z = 5$ ને લંબ હ

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $(-2, 3, 5)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x + 2) + b(y - 3) + c(z - 5) = 0$ છે.આ સમતલ $2x + 4y + 5z = 8$ અને $3x - 2y + 3z = 5$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ એ આપેલા સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (2, 4, 5)$ અને $\vec{n_2} = (3, -2, 3)$ ને લંબ હોય.તેથી,અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ એ $\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ ના સદિશ ગુણાકારના પ્રમાણમાં છે:$(a, b, c) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 4 & 5 \ 3 & -2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(12 - (-10)) - \hat{j}(6 - 15) + \hat{k}(-4 - 12) = 22\hat{i} + 9\hat{j} - 16\hat{k}$.આમ,$a = 22, b = 9, c = -16$.સમતલનું સમીકરણ $22(x + 2) + 9(y - 3) - 16(z - 5) = 0$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$22x + 44 + 9y - 27 - 16z + 80 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $22x + 9y - 16z + 97 = 0$ મળે છે.$\alpha x + \beta y + \gamma z + 97 = 0$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 22, \beta = 9, \gamma = -16$ મળે.તેથી,$\alpha + \beta + \gamma = 22 + 9 - 16 = 15$.

Similar Questions

$\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલ પરનું બિંદુ કયું છે?

બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(4, -5, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ ને સમાંતર અને તેનાથી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module