यदि $(3,4,-7)$ बिंदु $(-2,3,6)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो समतल $\pi$ द्वारा $X$ और $Y$-अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग क्या है?

$(1, 1, -1)$,$(6, 4, -5)$ और $(-4, -2, 3)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(-1, 1, 2)$ से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है:

अंतरिक्ष में,समीकरण $by + cz + d = 0$ किस समतल के लंबवत है?

यदि समतल $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} - \frac{z}{5} = 1$ निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B$ और $C$ बिंदुओं पर काटता है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो बिंदु $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $a\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ के लंबवत है, और $\pi_2$ वह समतल है जो बिंदु $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\theta$ समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण है और $\cos \theta = -\sqrt{\frac{3}{7}}$ है, तो $a$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।