$(1, 1, -1)$,$(6, 4, -5)$ और $(-4, -2, 3)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $x+y+3z-4=0$ पर खींचे गए लंब का पाद (foot) है

यदि उस समतल का समीकरण जो बिंदु $(-2, 3, 5)$ से होकर गुजरता है और $2x + 4y + 5z = 8$ तथा $3x - 2y + 3z = 5$ प्रत्येक समतल के लंबवत है,$\alpha x + \beta y + \gamma z + 97 = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma = ...........$.

$(-1, 1, 2)$ से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण क्या है,जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है?

यदि बिंदु $(1, 1, \mu)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}) + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं, तो $\mu$ के मान हैं

मान लीजिए कि बिंदुओं $A(1, 2, 0)$,$B(1, 4, 1)$ और $C(0, 5, 1)$ से गुजरने वाले समतल में बिंदु $P(1, 2, 6)$ का प्रतिबिंब $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ है। तो $(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2)$ का मान ज्ञात कीजिए :