સમતલો vec{r} cdot (hat{i} + 3hat{j} - hat{k}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ અને $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ ના છેદમાંથી પસાર થતાં સમતલનું સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k}) = 8$

Vedclass · Answer

(B) સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ અને $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ ના છેદમાંથી પસાર થતાં સમતલનું સમીકરણ:$[\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) - 5] + \lambda [\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - 3] = 0$$\Rightarrow \vec{r} \cdot [(1 + 2\lambda)\hat{i} + (3 - \lambda)\hat{j} + (-1 + \lambda)\hat{k}] = 5 + 3\lambda \quad (i)$આ સમતલ બિંદુ $(2, 1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી સ્થાન સદિશ $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ લેતા:$(2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) \cdot [(1 + 2\lambda)\hat{i} + (3 - \lambda)\hat{j} + (-1 + \lambda)\hat{k}] = 5 + 3\lambda$$2(1 + 2\lambda) + 1(3 - \lambda) - 2(-1 + \lambda) = 5 + 3\lambda$$2 + 4\lambda + 3 - \lambda + 2 - 2\lambda = 5 + 3\lambda$$7 + \lambda = 5 + 3\lambda$$2 = 2\lambda \Rightarrow \lambda = 1$સમીકરણ $(i)$ માં $\lambda = 1$ મૂકતા:$\vec{r} \cdot [(1 + 2(1))\hat{i} + (3 - 1)\hat{j} + (-1 + 1)\hat{k}] = 5 + 3(1)$$\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k}) = 8$.

Similar Questions

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(1, 1, \mu)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}) + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય, તો $\mu$ ના મૂલ્યો છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module