જો બિંદુઓ (1, 1, mu) અને (-3, 0, 1) એ સમતલ ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ થી બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું અંતર $d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છ

Vedclass · Accepted Answer

$1, \frac{7}{3}$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ થી બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું અંતર $d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ સમતલ: $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ છે.બિંદુ $(1, 1, \mu)$ નું સમતલથી અંતર: $d_1 = \frac{|3(1) + 4(1) - 12(\mu) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|20 - 12\mu|}{13}$ છે.બિંદુ $(-3, 0, 1)$ નું સમતલથી અંતર: $d_2 = \frac{|3(-3) + 4(0) - 12(1) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|-9 - 12 + 13|}{13} = \frac{|-8|}{13} = \frac{8}{13}$ છે.બિંદુઓ સમાન અંતરે હોવાથી, $d_1 = d_2$, તેથી $\frac{|20 - 12\mu|}{13} = \frac{8}{13}$ છે.$|20 - 12\mu| = 8$ છે.કિસ્સો $1$: $20 - 12\mu = 8 \implies 12\mu = 12 \implies \mu = 1$ છે.કિસ્સો $2$: $20 - 12\mu = -8 \implies 12\mu = 28 \implies \mu = \frac{28}{12} = \frac{7}{3}$ છે.આમ, $\mu$ ના મૂલ્યો $1, \frac{7}{3}$ છે.

જો બિંદુઓ $(1, 1, \mu)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}) + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય, તો $\mu$ ના મૂલ્યો છે

Similar Questions

સાબિત કરો કે જો એક સમતલના અંતઃખંડો $a, b, c$ હોય અને તે ઉગમબિંદુથી $p$ એકમ અંતરે હોય,તો $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{p^{2}}$ થાય.

જેના માટે બે બિંદુઓ $(1, a, 1)$ અને $(-3, 0, a)$ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય તેવી $a$ ની કિંમતો સંતોષે છે:

બિંદુ $(1,2,2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x-y+2z=3$ તથા $2x-2y+z+12=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(0,0,1)$,$(0,1,2)$ અને $(1,0,3)$ માંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module