રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ અને સમતલ $2x + 3y + z = 0$ નું છેદબિંદુ શું છે?

તે સમતલનું સમીકરણ શોધો જે સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})-4=0$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+5=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})+8=0$ ને લંબ છે.

$x + y + z = 1$ અને $2x + 3y - z + 4 = 0$ સમતલોના છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{\lambda} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{\lambda}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ છે

સમતલો $x + 2y = 3$ અને $y - 2z + 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને પ્રથમ સમતલ $x + 2y = 3$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $A(4, 3, 1)$ માંથી સમતલ $P: x - y + 2z + 3 = 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $N$ છે. જો $B(5, \alpha, \beta)$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,એ સમતલ $P$ પરનું બિંદુ હોય અને ત્રિકોણ $ABN$ નું ક્ષેત્રફળ $3\sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \alpha\beta$ ની કિંમત $...........$ થાય.