પરવલય $y = x^2$ અને $y = -(x - 2)^2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $y=mx+3$ એ પરવલય $y^2=4x$ ને સ્પર્શક હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ એ પરવલય $y^2 = 32x$ પરના બિંદુઓ હોય,જે દરેકનું નાભિ અંતર $10$ એકમ હોય,તો $2(x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2) = $

એક રેખા બિંદુ $(-1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષની ધન દિશામાં $\sin^{-1}(\frac{3}{5})$ જેટલો ખૂણો બનાવે છે. જો આ રેખા વક્ર $x^2 = 4y - 9$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે, તો $|AB|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

પરવલય $9x^2 - 6x + 36y + 19 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

પરવલય $y^2 = 12x$ ના નાભિમાંથી, પ્રકાશનું એક કિરણ $x$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1} \frac{3}{4}$ ખૂણો બનાવતી દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. તો પરાવર્તિત કિરણ જે રેખા પરથી પરવલય છોડે છે તેનું સમીકરણ શોધો.