પરવલય $9x^2 - 6x + 36y + 19 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

$2$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ પરવલય $y^{2}=2x$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિમાંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y=\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\alpha$ ને સ્પર્શે છે,જ્યાં $\alpha>0$. તો $(4\alpha-8)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પર બિંદુ $(2a, 2\sqrt{2}a)$ આગળ અભિલંબ દોરવામાં આવે,તો અભિલંબ જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $y^2 = 8x$ પરના તે બિંદુના યામ મેળવો જેનું નાભિ અંતર $4$ છે.

વિધાન $-1:$ રેખા $x - 2y = 2$ એ પરવલય $y^2 + 2x = 0$ ને માત્ર $(-2, -2)$ બિંદુએ મળે છે.
વિધાન $-2:$ રેખા $y = mx - \frac{1}{2m}$ $(m \neq 0)$ એ પરવલય $y^2 = -2x$ ને $\left( -\frac{1}{2m^2}, -\frac{1}{m} \right)$ બિંદુએ સ્પર્શક છે.

વિધાન $(A)$: વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = -2y$ એ $(0,0)$ અને $(2, -2)$ બિંદુએ લંબરૂપે છેદે છે.
કારણ $(R)$: જો બે વક્રોના છેદબિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ હોય,તો તે વક્રો એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે તેમ કહેવાય. નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો: