2 એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ પરવલય y^{2}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^{2}=2x$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિ અનુક્રમે $V(0,0)$ અને $S\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=4$ ધારો.વર્તુ

Vedclass · Accepted Answer

$63$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^{2}=2x$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિ અનુક્રમે $V(0,0)$ અને $S\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=4$ ધારો.વર્તુળ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $h^{2}+k^{2}=4 \dots (1)$.વર્તુળ $\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\left(\frac{1}{2}-h\right)^{2}+k^{2}=4$,જેનું સાદું રૂપ $h^{2}+k^{2}-h=\frac{15}{4} \dots (2)$ થાય છે.$(1)$ અને $(2)$ ને ઉકેલતા,$h=\frac{1}{4}$ મળે છે.$h=\frac{1}{4}$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$k^{2}=\frac{63}{16}$ મળે,તેથી $k=\pm\frac{\sqrt{63}}{4}$.વર્તુળ પરવલય $y=\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\alpha$ ને સ્પર્શે છે,તેથી $\alpha = k + 2 = \frac{\sqrt{63}}{4} + 2$.આમ,$4\alpha - 8 = \sqrt{63}$.તેથી,$(4\alpha-8)^{2} = 63$.

Similar Questions

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ વક્ર $y^2=4x$ પરનું એક બિંદુ છે. તો $OA$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

જો રેખા $2x - 3y = k$ એ પરવલય $y^2 = 6x$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શું થાય?

વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે.

જો પરવલય $y^2=4ax$ ના નાભિથી તેની નિયામિકા સુધીનું લંબ અંતર $\frac{3}{2}$ હોય,તો $(4a, -4a)$ બિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

પરવલય $x^2 = 4ay$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module