परवलय $y^2 = 9x$ पर स्थित बिंदु $(4, -6)$ के लिए प्राचल $t$ ज्ञात कीजिए।

परवलय $x^2 = 8y$ के शीर्ष और नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ परवलय $y^2=2x$ पर स्थित दो भिन्न बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PQ$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त परवलय के शीर्ष $O$ से होकर गुजरता है। यदि $P$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और त्रिभुज $\Delta OPQ$ का क्षेत्रफल $3\sqrt{2}$ है,तो $P$ के निर्देशांक निम्नलिखित में से कौन से हैं?
$(A)$ $(4, 2\sqrt{2})$
$(B)$ $(9, 3\sqrt{2})$
$(C)$ $(\frac{1}{4}, \frac{1}{\sqrt{2}})$
$(D)$ $(1, \sqrt{2})$

परवलय $y^2=4x$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x+3y+1=0$ पर लंब है।

नाभि $(0, -3)$ और नियता $y = 3$ वाले परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$k$ के उन सभी संभावित मानों के वर्गों का योग,जिनके लिए परवलयों $2y^2 = kx$ और $ky^2 = 2(y - x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल अधिकतम है,किसके बराबर है?