मान लीजिए कि वृत्त बिंदु (-1, 1) से गुजरते है | vedclass

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Question

(B) $x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले और $(h, k)$ केंद्र वाले वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = k^2$ है।चूंकि वृत्त बिंदु $(-1, 1)$ से गुजरता है,इसल

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$k \geq 1/2$

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(B) $x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले और $(h, k)$ केंद्र वाले वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = k^2$ है।चूंकि वृत्त बिंदु $(-1, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $(-1 - h)^2 + (1 - k)^2 = k^2$ होगा।इसका विस्तार करने पर,$(h + 1)^2 + 1 - 2k + k^2 = k^2$,जो सरल होकर $h^2 + 2h + 2 - 2k = 0$ हो जाता है।यह $h$ में एक द्विघात समीकरण है: $h^2 + 2h + (2 - 2k) = 0$।$h$ के वास्तविक मान के लिए,विविक्तकर $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(2 - 2k) \geq 0$।$4 - 8 + 8k \geq 0$।$8k - 4 \geq 0$।$8k \geq 4$।$k \geq 1/2$।

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एक वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ जो $(4, -2)$ से होकर गुजरता है,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ के संकेंद्रित है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(3, 5)$ और त्रिज्या $4$ है।

$(1, 0)$ और $(0, 1)$ से गुजरने वाले और न्यूनतम संभव त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:

समीकरण $x^2 + y^2 = 0$ क्या दर्शाता है?

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