परवलय $y^2 = 8x$ के स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + 2$ है। यदि इस रेखा पर स्थित किसी बिंदु से परवलय पर एक अन्य स्पर्शरेखा खींची जाती है जो दी गई स्पर्शरेखा के लंबवत है,तो वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि $x+y=k$ परवलय $y^{2}=12x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $E$ परवलय $y^2=8x$ को दर्शाता है। मान लीजिए $P=(-2,4)$ है,और मान लीजिए $Q$ और $Q^{\prime}$ परवलय $E$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं,इस प्रकार कि रेखाएं $PQ$ और $PQ^{\prime}$,$E$ की स्पर्श रेखाएं हैं। मान लीजिए $F$,$E$ की नाभि है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ त्रिभुज $PFQ$ एक समकोण त्रिभुज है
$(B)$ त्रिभुज $QPQ^{\prime}$ एक समकोण त्रिभुज है
$(C)$ $P$ और $F$ के बीच की दूरी $5\sqrt{2}$ है
$(D)$ $F$,$Q$ और $Q^{\prime}$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित है

यदि परवलय $y^2=5x$ पर बिंदु $P(5,5)$ से होकर जाने वाली नाभीय जीवा परवलय को पुनः बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखा परवलय के अक्ष को किस बिंदु पर मिलती है?

मान लीजिए कि परवलय $P : y^2 = 8x$ की नियता, $x$-अक्ष को बिंदु $A$ पर काटती है। मान लीजिए $B(\alpha, \beta)$, $\alpha > 1$, $P$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $AB$ की ढाल $3/5$ है। यदि $BC$, $P$ की एक नाभिलंब जीवा है, तो $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का छह गुना क्या होगा?

यदि $(2,3)$ एक परवलय की नाभि (focus) है और $x-y+3=0$ उसकी नियता (directrix) है,तो परवलय के शीर्ष (vertex) पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा?