रेखा ℓx + my + n = 0,अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} | vedclass

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Question

(A) रेखा $y = mx + c$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होती है यदि और केवल यदि $c^2 = a^2m^2 - b^2$ हो।दी गई रेखा $ℓx +

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$a^2ℓ^2 - b^2m^2 = n^2$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $y = mx + c$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होती है यदि और केवल यदि $c^2 = a^2m^2 - b^2$ हो।दी गई रेखा $ℓx + my + n = 0$ के लिए,इसे $y = -(\frac{ℓ}{m})x - (\frac{n}{m})$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,ढाल $M = -\frac{ℓ}{m}$ और अंतःखंड $C = -\frac{n}{m}$ है।इन मानों को $C^2 = a^2M^2 - b^2$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(-\frac{n}{m})^2 = a^2(-\frac{ℓ}{m})^2 - b^2$$\frac{n^2}{m^2} = \frac{a^2ℓ^2}{m^2} - b^2$दोनों पक्षों को $m^2$ से गुणा करने पर,हमें $n^2 = a^2ℓ^2 - b^2m^2$ प्राप्त होता है,जिसे $a^2ℓ^2 - b^2m^2 = n^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।

रेखा $ℓx + my + n = 0$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा कब कहलाती है?

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