जीवा का कौन सा समीकरण वृत्त $x^2 + y^2 = 8x$ को बिंदु $(4, 3)$ पर समद्विभाजित करता है?

बिंदु $P(-1, 1)$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि ये स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $A$ और $B$ बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं,और यदि $D$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि रेखाखंड $AB$ और $AD$ की लंबाई बराबर है,तो त्रिभुज $ABD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

यदि समीकरण $2x - 3y + 3 = 0$,$2x + y + 1 = 0$ और $6x + 4y + 1 = 0$ एक त्रिभुज की भुजाओं को दर्शाते हैं,तो इस त्रिभुज के शीर्षों से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण क्या होगा?

यदि रेखा $x - y + 1 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ की एक जीवा है,तो इस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त में अंकित अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज है -

बिंदु $(2, 5)$ से शुरू होने वाले,$x-$अक्ष को स्पर्श करने वाले और फिर वृत्त $x^2 + y^2 + 12x - 20y + 120 = 0$ पर स्थित एक बिंदु पर समाप्त होने वाले सबसे छोटे पथ की लंबाई ज्ञात कीजिए।