यदि $y = mx + c$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो $c$ का मान ...... है।

एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $(2, -2)$ और $(2, 4)$ हैं और उत्केंद्रता $\frac{1}{3}$ है।

शंकु (conic) $e x^2 + \pi y^2 - 2 e^2 x - 2 \pi^2 y + e^3 + \pi^3 = \pi e$ पर विचार करें।
मान लीजिए कि $P$ शंकु पर कोई बिंदु है और $S_1, S_2$ शंकु की नाभियाँ (foci) हैं,तो $(P S_1 + P S_2)$ का अधिकतम मान क्या है?

एक दीर्घवृत्त में,एक नाभि से उसके संगत दीर्घ अक्ष के सिरे तक की दूरी $4-\sqrt{7}$ है और उसी नाभि से लघु अक्ष के एक सिरे तक की दूरी $4$ है। तो इसके लघु अक्ष के एक सिरे पर इसकी नाभियों को जोड़ने वाले रेखाखंड द्वारा अंतरित कोण का कोसाइन (cosine) है

मान लीजिए $P(2,2)$ एक दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है जिसके नाभियाँ $F_{1}(5,2)$ और $F_{2}(2,6)$ हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ एक आयत $R$ के भीतर स्थित है,जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। बिंदु $(0,4)$ से गुजरने वाला एक अन्य दीर्घवृत्त $E_2$ आयत $R$ के बाहर स्थित है। दीर्घवृत्त $E_2$ की उत्केंद्रता क्या है?