शंकु (conic) e x^2 + pi y^2 - 2 e^2 x - 2 pi^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $e x^2 + \pi y^2 - 2 e^2 x - 2 \pi^2 y + e^3 + \pi^3 = \pi e$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $e(x^2 - 2ex) + \pi(y^2 - 2\p

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$2 \sqrt{\pi}$

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(C) दिया गया समीकरण $e x^2 + \pi y^2 - 2 e^2 x - 2 \pi^2 y + e^3 + \pi^3 = \pi e$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $e(x^2 - 2ex) + \pi(y^2 - 2\pi y) = \pi e - e^3 - \pi^3$ प्राप्त होता है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$e(x^2 - 2ex + e^2) + \pi(y^2 - 2\pi y + \pi^2) = \pi e - e^3 - \pi^3 + e^3 + \pi^3$ प्राप्त होता है।यह $e(x - e)^2 + \pi(y - \pi)^2 = \pi e$ में सरल हो जाता है।$\pi e$ से भाग देने पर,हमें $\frac{(x - e)^2}{\pi} + \frac{(y - \pi)^2}{e} = 1$ प्राप्त होता है।यह एक दीर्घवृत्त (ellipse) का समीकरण $\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a^2 = \pi$ और $b^2 = e$ है।चूंकि $\pi > e$,मुख्य अक्ष $x$-दिशा में है,इसलिए $a = \sqrt{\pi}$ है।दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु $P$ के लिए,नाभियों से दूरियों का योग $P S_1 + P S_2$ स्थिर होता है और यह मुख्य अक्ष की लंबाई $2a$ के बराबर होता है।अतः,$P S_1 + P S_2 = 2 \sqrt{\pi}$।

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