एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसके शीर | vedclass

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Question

(B) शीर्ष $(2, -2)$ और $(2, 4)$ हैं। केंद्र $(h, k)$ शीर्षों का मध्यबिंदु है: $h = \frac{2+2}{2} = 2$ और $k = \frac{-2+4}{2} = 1$। केंद्र $(2, 1)$ है।

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$\frac{(x - 2)^2}{8} + \frac{(y - 1)^2}{9} = 1$

Vedclass · Answer

(B) शीर्ष $(2, -2)$ और $(2, 4)$ हैं। केंद्र $(h, k)$ शीर्षों का मध्यबिंदु है: $h = \frac{2+2}{2} = 2$ और $k = \frac{-2+4}{2} = 1$। केंद्र $(2, 1)$ है।दीर्घ अक्ष की लंबाई $2b = \sqrt{(2-2)^2 + (4 - (-2))^2} = 6$,इसलिए $b = 3$ और $b^2 = 9$।चूंकि शीर्ष $y$-अक्ष के समानांतर रेखा पर स्थित हैं,समीकरण $\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ के रूप में है।उत्केंद्रता $e = \frac{1}{3}$ दी गई है,इसलिए $a^2 = b^2(1 - e^2) = 9(1 - \frac{1}{9}) = 9(\frac{8}{9}) = 8$।मान रखने पर,समीकरण $\frac{(x-2)^2}{8} + \frac{(y-1)^2}{9} = 1$ प्राप्त होता है।

एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $(2, -2)$ और $(2, 4)$ हैं और उत्केंद्रता $\frac{1}{3}$ है।

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