दो दीर्घवृत्तों $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ और $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियों को मिलाने से बनने वाले चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

रेखा $y = x + 1$ द्वारा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ पर बनी जीवा की लंबाई क्या है?

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0$ की नाभियों के निर्देशांक हैं

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $E : x^2 + 9y^2 = 9$ धनात्मक $x$- और $y$-अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटता है। मान लीजिए कि $E$ का दीर्घ अक्ष वृत्त $C$ का व्यास है। मान लीजिए कि $A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा वृत्त $C$ को बिंदु $P$ पर मिलती है। यदि त्रिभुज जिसके शीर्ष $A, P$ और मूल बिंदु $O$ हैं,का क्षेत्रफल $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m - n$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ पर बिंदु $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है,जहाँ $\theta \in (0, \pi/2)$ है। $\theta$ का वह मान जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है,है: