જો અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e}$ છે. આપેલ ગુણોત્તર મુજબ: $\frac{2ae}{2a/e} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow e^2 = \

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} : 1$

Vedclass · Answer

(A) નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e}$ છે. આપેલ ગુણોત્તર મુજબ: $\frac{2ae}{2a/e} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow e^2 = \frac{3}{2}$. અતિવલય માટે,$a, b,$ અને $e$ વચ્ચેનો સંબંધ $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ છે. તેથી,$\frac{b^2}{a^2} = e^2 - 1$. $e^2 = \frac{3}{2}$ મૂકતા: $\frac{b^2}{a^2} = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$. આમ,$\frac{b}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જે દર્શાવે છે કે $a : b = \sqrt{2} : 1$.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $3 : 2$ હોય,તો $a : b = \dots$

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયના નાભિઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 12$ ની જીવા $4x - 3y = 5$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે-

રેખા $2x + \sqrt{6}y = 2$ એ વક્ર $x^2 - 2y^2 = 4$ ને કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module