यदि दो वृत्त 2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0 और | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्त $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ हैं।पहले समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2 + y^2 - \frac{

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$4$

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(C) दिए गए वृत्त $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ हैं।पहले समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2 + y^2 - \frac{3}{2}x + 3y + \frac{k}{2} = 0 \dots (i)$ प्राप्त होता है।दूसरा समीकरण $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0 \dots (ii)$ है।दो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ है।यहाँ,$g_1 = -\frac{3}{4}$,$f_1 = \frac{3}{2}$,$c_1 = \frac{k}{2}$ और $g_2 = -2$,$f_2 = 5$,$c_2 = 16$ है।इन मानों को शर्त में रखने पर:$2(-\frac{3}{4})(-2) + 2(\frac{3}{2})(5) = \frac{k}{2} + 16$.$3 + 15 = \frac{k}{2} + 16$.$18 = \frac{k}{2} + 16$.$\frac{k}{2} = 2$.$k = 4$.

यदि दो वृत्त $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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वृत्त $x^2+y^2-10x+16=0$ और $x^2+y^2=a^2$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं यदि

$k$ के किस मान के लिए वृत्त $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबवत (orthogonally) काटते हैं?

यदि दो वृत्तों $x^2+y^2+\alpha_1(x-y)+c=0$ और $x^2+y^2+\alpha_2(x-y)+c=0$ में से एक दूसरे के भीतर स्थित है,तो (जहाँ $\alpha_1, \alpha_2 \in R, \alpha_1 \neq \alpha_2$):

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