यदि दो वृत्तों $x^2+y^2+\alpha_1(x-y)+c=0$ और $x^2+y^2+\alpha_2(x-y)+c=0$ में से एक दूसरे के भीतर स्थित है,तो (जहाँ $\alpha_1, \alpha_2 \in R, \alpha_1 \neq \alpha_2$):

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,2)$ और वृत्तों $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ तथा $x^2+y^2-2x-15=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है।

मान लीजिए $C_1$ और $C_2$ क्रमशः वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ के केंद्र हैं। यदि $P$ और $Q$ इन वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो चतुर्भुज $PC_1QC_2$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ............. $sq. \, units$ है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ के केंद्र से होकर गुजरता है और वृत्त $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ के साथ संकेंद्रीय है।

उस वृत्त का समीकरण जो ${x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0$ और $2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 7y - 25 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र $13x + 30y = 0$ पर स्थित है,है

दो वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ और $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ वाली सह-अक्षीय प्रणाली के सीमित बिंदु (limiting points) हैं