यदि रेखा x cos alpha + y sin alpha = p अतिपरव | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $y = -(\cot \alpha) x + p \csc \alpha$ है। इसकी तुलना स्पर्शरेखा के रूप $y = mx \pm \sqrt{a^2 m^2 - b^2}$ से करने पर,जहाँ $m = -\co

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$a^2 \cos^2 \alpha - b^2 \sin^2 \alpha = p^2$

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(A) रेखा का समीकरण $y = -(\cot \alpha) x + p \csc \alpha$ है। इसकी तुलना स्पर्शरेखा के रूप $y = mx \pm \sqrt{a^2 m^2 - b^2}$ से करने पर,जहाँ $m = -\cot \alpha$ और $c = p \csc \alpha$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$c^2 = a^2 m^2 - b^2$ प्राप्त होता है। मान रखने पर,$(p \csc \alpha)^2 = a^2 (-\cot \alpha)^2 - b^2$. $p^2 \csc^2 \alpha = a^2 \cot^2 \alpha - b^2$. $\sin^2 \alpha$ से गुणा करने पर,$p^2 = a^2 \cos^2 \alpha - b^2 \sin^2 \alpha$ प्राप्त होता है।

यदि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्शरेखा है,तो:

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