रेखा $y = x + c$,वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ को दो संपाती बिंदुओं पर कब प्रतिच्छेद करेगी?

यदि बिंदु $(5,7)$ पर वृत्त $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=25$ के अभिलंब,स्पर्शरेखा और धनात्मक $x-$अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $A$ है,तो $24A$ का मान ...... है।

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ के उन स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो रेखा $12x - 5y + 9 = 0$ के लंबवत हैं।

रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax \cos \alpha - 2ay \sin \alpha = 0$ की स्पर्श रेखा होगी,यदि $p = $

माना $A$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-4y-20=0$ का केंद्र है। माना $B(1,7)$ और $D(4,-2)$ वृत्त पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $B$ और $D$ पर स्पर्श रेखाएँ $C$ पर मिलती हैं। चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल है

बिंदु $P$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-4y+4=0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींची गई हैं कि उनके बीच का कोण $\tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)$ है,जहाँ $\tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in (0, \pi)$ है। यदि वृत्त का केंद्र $C$ है और ये स्पर्श रेखाएँ वृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं,तो $\Delta PAB$ और $\Delta CAB$ के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है: