समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा दर्शाया गया वृत्त कब एक बिंदु वृत्त होगा?

$x$-अक्ष को $(3, 0)$ पर स्पर्श करने वाले और $(1, 4)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $2x - 3y = 5$ और $3x - 4y = 7$ एक $154$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले वृत्त के व्यास हैं। वृत्त का समीकरण है

मान लीजिए $S$ एक वृत्त है जो वृत्त $3x^2+3y^2+x+y-1=0$ के साथ संकेंद्रित है। यदि बिंदु $(2,-2)$ से दिए गए वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई वृत्त $S$ की त्रिज्या है,तो वृत्त $S$ के सापेक्ष बिंदु $(2,1)$ की शक्ति (power) ज्ञात कीजिए।

$3$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण जो चौथे चतुर्थांश में स्थित है और रेखाओं $x=0$ और $y=0$ को स्पर्श करता है,है

यदि बिंदु $(2,0), (0,1), (4,5)$ और $(0, c)$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।