$6$ लंबाई की भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के भीतर एक वृत्त अंतर्निहित है। इस वृत्त के भीतर अंतर्निहित वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ वक्र $y = x^2 + 1$ को बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श करता है,तो बिंदुओं $(h, k)$ के संभावित स्थान किसके द्वारा दिए गए हैं?

मान लीजिए $S_1, S_2,$ और $S_3$ इकाई त्रिज्या वाले तीन वृत्त हैं जो एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। वृत्तों के प्रत्येक जोड़े के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं और उन्हें बढ़ाया जाता है ताकि वे प्रतिच्छेद करें और $R$ परिवृत्त त्रिज्या वाला एक त्रिभुज $ABC$ बनाएं। तो $R$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $PQ$ और $RS$ $r$ त्रिज्या वाले एक वृत्त के व्यास $PR$ के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $PS$ और $RQ$ वृत्त की परिधि पर एक बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $(PQ \cdot RS)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $x_0, y_0$ ऐसी निश्चित वास्तविक संख्याएँ हैं कि $x_0^2+y_0^2 > 1$ है। यदि $x, y$ ऐसी कोई भी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $x^2+y^2 \leq 1$ है,तो $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों की मूल अक्ष (radical axis) और उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा . . . होती है।