मान लीजिए x_0, y_0 ऐसी निश्चित वास्तविक संख्य | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $P(x_0, y_0)$ इकाई वृत्त $x^2+y^2 \leq 1$ के बाहर स्थित एक निश्चित बिंदु है।मान लीजिए $Q(x, y)$ वृत्त पर या उसके अंदर कोई भी बिंदु है।व्

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$(\sqrt{x_0^2+y_0^2}-1)^2$

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(A) मान लीजिए $P(x_0, y_0)$ इकाई वृत्त $x^2+y^2 \leq 1$ के बाहर स्थित एक निश्चित बिंदु है।मान लीजिए $Q(x, y)$ वृत्त पर या उसके अंदर कोई भी बिंदु है।व्यंजक $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2$ बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच की दूरी का वर्ग $PQ^2$ दर्शाता है।मान लीजिए $O$ मूल बिंदु $(0, 0)$ है। दूरी $OP = \sqrt{x_0^2+y_0^2}$ है।चूंकि $P$ वृत्त के बाहर है,इसलिए $OP > 1$ है।दूरी $PQ$ तब न्यूनतम होती है जब $Q$ रेखाखंड $OP$ पर स्थित होता है।इस स्थिति में,दूरी $PQ = OP - OQ$ होती है।चूंकि न्यूनतम दूरी $PQ$ तब प्राप्त होती है जब $Q$ वृत्त की परिधि पर होता है,इसलिए $OQ = 1$ है।अतः,न्यूनतम दूरी $PQ = \sqrt{x_0^2+y_0^2} - 1$ है।इसलिए $PQ^2$ का न्यूनतम मान $(\sqrt{x_0^2+y_0^2}-1)^2$ है।

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