ધારો કે x_0, y_0 એવા નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ એકમ વર્તુળ $x^2+y^2 \leq 1$ ની બહાર આવેલું નિશ્ચિત બિંદુ છે.ધારો કે $Q(x, y)$ એ વર્તુળ પર અથવા તેની અંદરનું કોઈ પણ બિંદુ છ

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{x_0^2+y_0^2}-1)^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ એકમ વર્તુળ $x^2+y^2 \leq 1$ ની બહાર આવેલું નિશ્ચિત બિંદુ છે.ધારો કે $Q(x, y)$ એ વર્તુળ પર અથવા તેની અંદરનું કોઈ પણ બિંદુ છે.પદ $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2$ એ બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ $PQ^2$ દર્શાવે છે.ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ છે. અંતર $OP = \sqrt{x_0^2+y_0^2}$ છે.કારણ કે $P$ વર્તુળની બહાર છે,તેથી $OP > 1$ થાય.જ્યારે $Q$ એ રેખાખંડ $OP$ પર હોય ત્યારે અંતર $PQ$ ન્યૂનતમ થાય છે.આ કિસ્સામાં,અંતર $PQ = OP - OQ$ થાય.જ્યારે $Q$ વર્તુળની સીમા પર હોય ત્યારે ન્યૂનતમ અંતર $PQ$ મળે છે,તેથી $OQ = 1$ થાય.આમ,ન્યૂનતમ અંતર $PQ = \sqrt{x_0^2+y_0^2} - 1$ થાય.તેથી $PQ^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(\sqrt{x_0^2+y_0^2}-1)^2$ છે.

Similar Questions

$x$-અક્ષને સમાંતર અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો,જેમાં દરેક બીજાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે,તે છે

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ માટે,રેખા $2x - y - 1 = 0$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module