ધારો કે આપણી પાસે સમતલમાં 2 ત્રિજ્યા ધરાવતા બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે વર્તુળોના કેન્દ્રો $A$ અને $B$ છે. દરેક વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = 2$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $AB = 2 \sqrt{3}$ છે.ધારો કે વર્તુળો $P$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$0.7$ અને $0.75$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે વર્તુળોના કેન્દ્રો $A$ અને $B$ છે. દરેક વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = 2$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $AB = 2 \sqrt{3}$ છે.ધારો કે વર્તુળો $P$ અને $Q$ બિંદુઓ પર છેદે છે. ધારો કે $C$ એ $AB$ અને $PQ$ નું છેદબિંદુ છે. વર્તુળો સમાન હોવાથી,$C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $AC = \frac{1}{2} AB = \sqrt{3}$.$	riangle APC$ માં,$\cos 	heta = \frac{AC}{AP} = \frac{\sqrt{3}}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 30^{\circ}$.જીવા $PQ$ દ્વારા કેન્દ્ર $A$ પર બનતો ખૂણો $2	heta = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}$ રેડિયન છે.સામાન્ય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ એક વર્તુળના જીવા $PQ$ દ્વારા કપાતા વૃત્તાંશના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું છે.એક વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ = (વૃત્તાંશ $APQ$ નું ક્ષેત્રફળ - $	riangle APQ$ નું ક્ષેત્રફળ)$= \frac{1}{2} r^2 (2	heta - \sin(2	heta)) = \frac{1}{2} (2)^2 (\frac{\pi}{3} - \sin 60^{\circ}) = 2 (\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{2\pi}{3} - \sqrt{3}$.કુલ સામાન્ય ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes (\frac{2\pi}{3} - \sqrt{3}) = \frac{4\pi}{3} - 2\sqrt{3}$.$\pi \approx 3.14159$ અને $\sqrt{3} \approx 1.732$ નો ઉપયોગ કરતા:ક્ષેત્રફળ $\approx \frac{4 	imes 3.14159}{3} - 2 	imes 1.732 = 4.18879 - 3.464 = 0.72479$.આમ,ક્ષેત્રફળ $0.7$ અને $0.75$ ની વચ્ચે આવે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-k=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4:3$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 8x + 2y + 10 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 7x + 3y + 10 = 0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

$(0,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(2,4)$ આગળ $y=x^2$ વક્રને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module