(0,1) બિંદુમાંથી પસાર થતા અને (2,4) આગળ y=x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ છે. વર્તુળ $(2,4)$ આગળ $y=x^2$ ને સ્પર્શે છે,તેથી $(2,4)$ આગળનો અભિલંબ કેન્દ્ર $(h,k)$ માંથી પસ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-16}{5}, \frac{53}{10}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ છે. વર્તુળ $(2,4)$ આગળ $y=x^2$ ને સ્પર્શે છે,તેથી $(2,4)$ આગળનો અભિલંબ કેન્દ્ર $(h,k)$ માંથી પસાર થશે. $y=x^2$ નું વિકલન $\frac{dy}{dx} = 2x$ છે. $x=2$ આગળ ઢાળ $4$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{4}$ છે. $(2,4)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y-4 = -\frac{1}{4}(x-2) \Rightarrow x+4y-18=0$ છે. તેથી,$h+4k=18$ (સમીકરણ $1$). $(h,k)$ થી $(2,4)$ નું અંતર અને $(h,k)$ થી $(0,1)$ નું અંતર સમાન છે: $(h-2)^2 + (k-4)^2 = (h-0)^2 + (k-1)^2$. $-4h-6k+19=0 \Rightarrow 4h+6k=19$ (સમીકરણ $2$). $h+4k=18$ અને $4h+6k=19$ ઉકેલતા: $k=\frac{53}{10}$ અને $h=-\frac{16}{5}$. કેન્દ્ર $(-\frac{16}{5}, \frac{53}{10})$ છે.

$(0,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(2,4)$ આગળ $y=x^2$ વક્રને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $x-2y=m$ $(m \in \mathbb{Z})$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=2x+4y$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $m$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

બિંદુ $(1, 1/2)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ ને બહારથી સ્પર્શતું અને જેની રેખાઓ $x^2-3xy-3x+9y=0$ અભિલંબ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module