मान लीजिए S_1, S_2, और S_3 इकाई त्रिज्या वाले | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि तीनों वृत्तों के केंद्र $2$ भुजा की लंबाई वाला एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। वृत्त के केंद्र से बड़े त्रिभुज $ABC$ की भुजा तक की दूरी

Vedclass · Accepted Answer

$2(1+\frac{1}{\sqrt{3}})$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि तीनों वृत्तों के केंद्र $2$ भुजा की लंबाई वाला एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। वृत्त के केंद्र से बड़े त्रिभुज $ABC$ की भुजा तक की दूरी $1$ है। त्रिभुज $ABC$ का कोण $60^{\circ}$ है क्योंकि वृत्त सममित रूप से व्यवस्थित हैं।ज्यामिति के अनुसार,आधार $BC$ दो निचले वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी $(2)$ और केंद्रों से शीर्ष $B$ और $C$ तक की दूरी के क्षैतिज प्रक्षेप का योग है। चूंकि त्रिज्या $1$ है और कोण $60^{\circ}$ है,केंद्र के प्रक्षेप से शीर्ष तक की दूरी $1 \cdot \cot(30^{\circ}) = \sqrt{3}$ है।अतः,$BC = \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 2(1+\sqrt{3})$.चूंकि $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा $a = 2(1+\sqrt{3})$ है,परिवृत्त त्रिज्या $R = \frac{a}{2 \sin(60^{\circ})} = \frac{2(1+\sqrt{3})}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = 2(\frac{1}{\sqrt{3}} + 1)$ होगी।

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