यदि उस वृत्त का समीकरण जिसकी त्रिज्या $3$ इकाई है और जो वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ को बिंदु $(-1,-1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है,$x^2+y^2+px+qy+r=0$ है,तो $p+q-r=$

मान लीजिए कि एक दिए गए वक्र के सभी बिंदुओं पर अभिलंब एक निश्चित बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरते हैं। यदि वक्र $(3, -3)$ और $(4, -2\sqrt{2})$ से होकर गुजरता है,और यह दिया गया है कि $a - 2\sqrt{2}b = 3$,तो $(a^{2} + b^{2} + ab)$ का मान ..... होगा।

मान लीजिए $y=x$ मूल बिंदु से गुजरने वाले $10$ व्यास वाले वृत्त $C_{1}$ (बंद अर्ध-तल $x \ge 0$ में) की एक जीवा का समीकरण है। मान लीजिए $C_{2}$ एक अन्य वृत्त है जिसे दी गई जीवा को उसके व्यास के रूप में वर्णित किया गया है। यदि वृत्त $C_{2}$ की जीवा का समीकरण, जो बिंदु $(2, 3)$ से गुजरती है और $C_{2}$ के केंद्र से सबसे दूर है, $x+ay+b=0$ है, तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(2,-1)$ से खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $C$ वृत्त का केंद्र है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वृत्तों ${x^2} + {(y - 1)^2} = 9$ और ${(x - 1)^2} + {y^2} = 25$ पर विचार करें। वे इस प्रकार हैं कि:

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या $3$ है और जो वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ को बिंदु $(-1,-1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है।