यदि r त्रिज्या वाला एक वृत्त धनात्मक निर्देशा | vedclass

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Question

(B) $r$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण जो धनात्मक निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,$(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$ है। दिया गया वृत्त: $x^2+y^2-12x-10y+52=0$।

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$5$

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(B) $r$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण जो धनात्मक निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,$(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$ है। दिया गया वृत्त: $x^2+y^2-12x-10y+52=0$। इसे $(x-6)^2+(y-5)^2 = 9$ के रूप में लिखा जा सकता है,अतः केंद्र $C_2 = (6, 5)$ और त्रिज्या $r_2 = 3$ है। चूंकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,केंद्रों $C_1(r, r)$ और $C_2(6, 5)$ के बीच की दूरी $d = r_1+r_2 = r+3$ है। अतः,$\sqrt{(r-6)^2+(r-5)^2} = r+3$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(r-6)^2+(r-5)^2 = (r+3)^2$। $r^2-12r+36+r^2-10r+25 = r^2+6r+9$। $r^2-28r+52 = 0$। $(r-2)(r-26) = 0$,अतः $r=2$ या $r=26$। $r=2$ के लिए,केंद्रों के बीच की दूरी $r+3 = 2+3 = 5$ है। $r=26$ के लिए,केंद्रों के बीच की दूरी $r+3 = 26+3 = 29$ है। विकल्पों में $5$ उपलब्ध होने के कारण,सही उत्तर $5$ है।

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