r ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ધન યામ અક્ષોને સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને ધન યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$ છે. આપેલ વર્તુળ: $x^2+y^2-12x-10y+52=0$. આ વર્તુળને $(x-6)^

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને ધન યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$ છે. આપેલ વર્તુળ: $x^2+y^2-12x-10y+52=0$. આ વર્તુળને $(x-6)^2+(y-5)^2 = 9$ તરીકે લખી શકાય,તેથી કેન્દ્ર $C_2 = (6, 5)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$ છે. વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,કેન્દ્રો $C_1(r, r)$ અને $C_2(6, 5)$ વચ્ચેનું અંતર $d = r_1+r_2 = r+3$ થાય. તેથી,$\sqrt{(r-6)^2+(r-5)^2} = r+3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(r-6)^2+(r-5)^2 = (r+3)^2$. $r^2-12r+36+r^2-10r+25 = r^2+6r+9$. $r^2-28r+52 = 0$. $(r-2)(r-26) = 0$,તેથી $r=2$ અથવા $r=26$. $r=2$ માટે,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $r+3 = 2+3 = 5$ છે. $r=26$ માટે,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $r+3 = 26+3 = 29$ છે. વિકલ્પોમાં $5$ આપેલ હોવાથી,સાચો જવાબ $5$ છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0$ એ

રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે,જો

જો બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-\lambda=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $3:4$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને વક્ર $y = x^2$ ને $(2, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + (25 - a^2) = 0$ એ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module