बिंदु $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_1, y_2)$ और $(x_2, y_1)$ हमेशा होते हैं:

बिंदु $(4,5)$ से वृत्त $x^2+y^2-4x-2y-11=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं और इन स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदुओं को जोड़ने वाली त्रिज्याओं के युग्म द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

$4x + 3y = 15$ और $4x + 3y = 5$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्त का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

$1$ इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र एक-दूसरे से $6$ इकाई की दूरी पर हैं। मान लीजिए $P$,$C_1$ और $C_2$ के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु है और $C$ एक ऐसा वृत्त है जो $C_1$ और $C_2$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $P$ से होकर गुजरने वाली $C_1$ और $C$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा,$C_2$ और $C$ की भी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो वृत्त $C$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4,6)$ से गुजरने वाले और $2x - 3y + 4 = 0$ तथा $x + y - 3 = 0$ द्वारा निरूपित दो अभिलंबों वाले वृत्त की परिधि क्या है ($\pi$ में)?

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य? प्रत्येक स्थिति में अपने उत्तर के लिए एक वैध कारण दीजिए।
$p:$ वृत्त की प्रत्येक त्रिज्या वृत्त की एक जीवा होती है।