एक वृत्त प्रथम चतुर्थांश में दोनों निर्देशांक | vedclass

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Question

(A) चूंकि वृत्त प्रथम चतुर्थांश में दोनों अक्षों को स्पर्श करता है,इसका केंद्र $(r, r)$ और त्रिज्या $r$ है,जहाँ $r > 0$ है। वृत्त का समीकरण $(x-r)^2 +

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$4x^2+4y^2-4x-4y+1=0$

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(A) चूंकि वृत्त प्रथम चतुर्थांश में दोनों अक्षों को स्पर्श करता है,इसका केंद्र $(r, r)$ और त्रिज्या $r$ है,जहाँ $r > 0$ है। वृत्त का समीकरण $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ है। केंद्र $(r, r)$ से रेखा $4x+3y-6=0$ की दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए। अतः,$\frac{|7r-6|}{5} = r$। इससे दो स्थितियाँ मिलती हैं: $r = 3$ या $r = 1/2$। यदि $r = 3$ है,तो समीकरण $x^2+y^2-6x-6y+9=0$ प्राप्त होता है। यदि $r = 1/2$ है,तो समीकरण $4x^2+4y^2-4x-4y+1=0$ प्राप्त होता है। रेखा $4x+3y-6=0$ के नीचे स्थित केंद्र के लिए,$4x+3y-6 अतः,सही उत्तर $4x^2+4y^2-4x-4y+1=0$ है।

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यदि $P(\frac{\pi}{3})$ और $Q(\frac{2\pi}{3})$ वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ पर दो बिंदुओं को प्राचलिक रूप में दर्शाते हैं,तो जीवा $PQ$ की लंबाई क्या है?

$x$-अक्ष को बिंदु $(1, 0)$ पर स्पर्श करने वाले और बिंदु $(2, -3)$ से गुजरने वाले वृत्त के व्यास की लंबाई ज्ञात कीजिए:

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