એક વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં બંને યામ અક્ષો અને રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે,જ્યાં $r > 0$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x-r)^2 + (y-r)^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2+4y^2-4x-4y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે,જ્યાં $r > 0$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ છે. કેન્દ્ર $(r, r)$ થી રેખા $4x+3y-6=0$ નું અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ. તેથી,$\frac{|7r-6|}{5} = r$. આનાથી બે કિસ્સા મળે છે: $r = 3$ અથવા $r = 1/2$. જો $r = 3$ હોય,તો સમીકરણ $x^2+y^2-6x-6y+9=0$ મળે છે. જો $r = 1/2$ હોય,તો સમીકરણ $4x^2+4y^2-4x-4y+1=0$ મળે છે. રેખા $4x+3y-6=0$ ની નીચે રહેલા કેન્દ્ર માટે,$4x+3y-6 તેથી,સાચો જવાબ $4x^2+4y^2-4x-4y+1=0$ છે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-18x-15y+131=0$ અને $x^2+y^2-6x-6y-7=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો રેખાઓ $3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ એ એક વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ની જીવા,જે $(-1,1)$ આગળના સ્પર્શકને સમાંતર હોય અને સ્પર્શકથી એક એકમ અંતરે હોય,તેનું મધ્યબિંદુ શોધો.

જો રેખા $2x + 5y + \alpha = 0$ અને ધન યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{29\pi}{4}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $|\alpha| =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module