જો રેખાઓ $3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ એ એક વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

વર્તુળ $x-2=5 \cos \theta, y+1=5 \sin \theta$ માટે જ્યાં $\theta$ એ પ્રાચલ છે,રેખા $x=1+\frac{r}{2}, y=-2+\frac{\sqrt{3}}{2} r$ જ્યાં $r$ એ પ્રાચલ છે,તે શું છે?

ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓમાંથી આપણે કેટલા વર્તુળ દોરી શકીએ?

જો એક વર્તુળ $S$ જે બિંદુઓ $A(1, 2)$ અને $B(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેનું કેન્દ્ર $C$ ત્રીજા ચરણમાં રેખા $AB$ થી $\frac{7}{\sqrt{2}}$ એકમ અંતરે આવેલું હોય,તો બિંદુ $P(1, -2)$:

$5 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને $(1, 2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $4x + 3y = 10$ હોય,અને $C_{1}(\alpha, \beta)$ તથા $C_{2}(\gamma, \delta)$,$C_{1} \neq C_{2}$ તેમના કેન્દ્રો હોય,તો $|(\alpha + \beta)(\gamma + \delta)|$ ની કિંમત .... થાય.

જો એક વર્તુળ $S$ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $x-y=0$ રેખા પર છે,તે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+10=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તો $S$ નો વ્યાસ કેટલો થાય?