परवलय $9y^2 - 16x - 12y - 57 = 0$ का अक्ष ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ की उस जीवा की ढाल क्या है जो एक सिरे पर अभिलंब है और मूल बिंदु पर समकोण बनाती है?

परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा के सिरों के निर्देशांक $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ हैं,तो $x_1x_2 + y_1y_2$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $A_1, B_1, C_1$ $xy$-समतल में तीन बिंदु हैं। मान लीजिए कि रेखाएँ $A_1 C_1$ और $B_1 C_1$ वक्र $y^2=8x$ पर क्रमशः $A_1$ और $B_1$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $O=(0,0)$ और $C_1=(-4,0)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ रेखाखंड $OA_1$ की लंबाई $4\sqrt{3}$ है
$(B)$ रेखाखंड $A_1 B_1$ की लंबाई $16$ है
$(C)$ त्रिभुज $A_1 B_1 C_1$ का लंबकेंद्र $(0,0)$ है
$(D)$ त्रिभुज $A_1 B_1 C_1$ का लंबकेंद्र $(1,0)$ है

परवलय $y^2 = x$ के लिए,मान लीजिए $PQ$ एक ऐसी जीवा है जिसका एक अंत्यबिंदु $P(4, -2)$ है और जीवा परवलय के अक्ष के लंबवत है। तो $Q$ पर अभिलंब की ढाल क्या है?

यदि रेखाएँ $y = x$ और $y = -x$ परवलय $y^2 = 4x$ को मूलबिंदु के अलावा बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $AB$ की लंबाई क्या है?