वृत्त x^{2} + y^{2} = 4 की उस जीवा के मध्य-बि | vedclass

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Question

(B) वृत्त $x^{2} + y^{2} = 4$ के केंद्र पर अंतरित कोण $= 2 	imes 45^{\circ} = 90^{\circ}$ है।माना जीवा $AB$ का मध्य-बिंदु $(h, k)$ है। जीवा $AB$ का स

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$x^{2} + y^{2} = 2$

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(B) वृत्त $x^{2} + y^{2} = 4$ के केंद्र पर अंतरित कोण $= 2 	imes 45^{\circ} = 90^{\circ}$ है।माना जीवा $AB$ का मध्य-बिंदु $(h, k)$ है। जीवा $AB$ का समीकरण $T = S_1$ के अनुसार:$hx + ky - 4 = h^{2} + k^{2} - 4$$hx + ky = h^{2} + k^{2}$$\Rightarrow \frac{hx + ky}{h^{2} + k^{2}} = 1$इस रेखा का उपयोग करके वृत्त के समीकरण $x^{2} + y^{2} - 4 = 0$ को समघातीय बनाने पर:$x^{2} + y^{2} - 4 \left( \frac{hx + ky}{h^{2} + k^{2}} ight)^{2} = 0$यह रेखाओं $OA$ और $OB$ का संयुक्त समीकरण है। चूंकि केंद्र पर कोण $90^{\circ}$ है,इसलिए रेखाएं $OA$ और $OB$ परस्पर लंबवत हैं।लंबवत रेखाओं के लिए,$x^{2}$ और $y^{2}$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए:$(1 - \frac{4h^{2}}{(h^{2} + k^{2})^{2}}) + (1 - \frac{4k^{2}}{(h^{2} + k^{2})^{2}}) = 0$$2 - \frac{4(h^{2} + k^{2})}{(h^{2} + k^{2})^{2}} = 0$$2 - \frac{4}{h^{2} + k^{2}} = 0$$h^{2} + k^{2} = 2$अतः,बिंदुपथ $x^{2} + y^{2} = 2$ है।

वृत्त $x^{2} + y^{2} = 4$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो वृत्त के दीर्घ चाप पर $45^{\circ}$ का कोण अंतरित करती है।

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उस बिंदु का बिंदु पथ (locus) ज्ञात कीजिए जिसका मूल बिंदु से दूरी और $(-2, -3)$ से दूरी का अनुपात $5: 7$ है:

उन बिंदुओं का बिंदु पथ जिनसे वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,है

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